Lesetipp · Grundsatzfrage
Modellbildung versus Modellisieren und Scheinmodellierung
Hans-Jürgen Bandelt wirft einen unbequemen Blick auf das, was im Mathematikunterricht als „Modellierung" verkauft wird — und was davon übrig bleibt, wenn man genauer hinschaut.
Worum es geht
Der Hamburger Mathematikprofessor Hans-Jürgen Bandelt unterscheidet in diesem Aufsatz (GDM-Mitteilungen 99, 2015) scharf zwischen drei Dingen, die im schulischen und universitären Alltag gerne durcheinandergeworfen werden:
- Modellbildung
- Die echte mathematische Arbeit an einem realen Problem — von Archimedes über Euler bis heute.
- Modellisieren
- Bandelts Kunstbegriff für das, was passiert, wenn Didaktik und Modellierung verschmelzen: Man nimmt ein bekanntes mathematisches Problem, kleidet es in eine Alltagsmetapher ein und deklariert das Ergebnis als „realitätsbezogene Modellierung".
- Scheinmodellierung
- Die schulische Endform: Abituraufgaben, bei denen das „Modellieren" darin besteht, eine karnevaleske Verkleidung zu entfernen, um zur eigentlichen Rechenaufgabe zu gelangen.
Warum dieser Text heute wichtiger ist denn je
Bandelts Kritik trifft ins Zentrum einer Debatte, die seit den 2000er-Jahren die Mathematikdidaktik im deutschsprachigen Raum prägt: die Frage, ob „Kompetenzorientierung" und der allgegenwärtige Modellierungskreislauf tatsächlich zu besserem Mathematikverständnis führen — oder ob sie stattdessen die fachlichen Inhalte systematisch aushöhlen.
Bandelt zeigt an konkreten Beispielen — vom Chinesischen Briefträgerproblem über Südtiroler Rettungshubschrauber bis zum Apfelkauf — wie das Postulat der „Realitätsnähe" paradoxerweise von der Realität wegführt. Wenn die Müllabfuhr als ungerichteter Graph modelliert wird, obwohl das Müllauto Einbahnstraßen beachten muss, dann wird aus einem NP-schweren Problem ein NP-leichtes gemacht — nicht durch mathematische Einsicht, sondern durch Weglassen der Wirklichkeit.
Sein Kernargument: Wer Mathematik auf ein inhaltsleeres „Modellierungsschema" reduziert, erzeugt die Illusion mathematischer Tätigkeit, ohne dass dabei Mathematik stattfindet. Es fehlen die Beweise. Es fehlt die Theorie. Es fehlt das Verstehen. Übrig bleibt ein „Modellierungskreislauf", der sich selbstreferentiell um sich selbst dreht.
Was das für den Unterricht bedeutet
Bandelt plädiert nicht gegen Anwendungsaufgaben — er plädiert dafür, sie ernst zu nehmen. Mit Thomas Jahnke: „Anwendungsaufgaben sollten die Sache ernst nehmen, die Mathematik ernst nehmen und die Schüler ernst nehmen."
Für die Praxis heißt das: Lieber eine echte Sachaufgabe gründlich durcharbeiten — mit Theorie, Beweis und Methodenkenntnis — als zehn pseudorealistische „Modellierungsaufgaben", bei denen das Entkostümieren schon die halbe Arbeit ist. Der Mathechismus teilt diese Überzeugung.